設(shè)集合
,
,記
為同時(shí)滿足下列條件的集合
的個(gè)數(shù):
①
;②若
,則
;③若
,則
。
(1)求
;
(2)求
的解析式(用
表示)。
設(shè)集合
,
,記
為同時(shí)滿足下列條件的集合
的個(gè)數(shù):
①
;②若
,則
;③若
,則
。
(1)求
;
(2)求
的解析式(用
表示)。
(1)4;(2)
(1)當(dāng)
時(shí),符合條件的集合
為:
,
∴
=4。
( 2 )任取偶數(shù)
,將
除以2 ,若商仍為偶數(shù),再除以2 ,··· 經(jīng)過(guò)
次以后,商必為奇數(shù),此時(shí)記商為
。于是
,其中
為奇數(shù)
。
由條件知,若
則
為偶數(shù);若
,則
為奇數(shù)。
于是
是否屬于
,由
是否屬于
確定。
設(shè)
是
中所有奇數(shù)的集合,因此
等于
的子集個(gè)數(shù)。
當(dāng)
為偶數(shù)〔 或奇數(shù))時(shí),
中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是
(
)。
∴
。
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