指數(shù)函數(shù)是在學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義及簡(jiǎn)單性質(zhì)，掌握了研究函數(shù)的一般思路，并將冪指數(shù)從整數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍之后，學(xué)習(xí)的第一個(gè)重要的基本初等函數(shù)，是《函數(shù)概念與基本初等函數(shù)》 一章的重要內(nèi)容。以下是小編整理的指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案相關(guān)內(nèi)容，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友，歡迎閱讀與收藏。
指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)的定義，初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
2、能力目標(biāo)：通過(guò)定義的引入，圖像特征的觀察、發(fā)現(xiàn)過(guò)程使學(xué)生懂得理論與實(shí)踐 的辯證關(guān)系，適時(shí)滲透分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
3、情感目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生的參與過(guò)程，培養(yǎng)他們手腦并用、多思勤練的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和勇于探索、鍥而不舍的治學(xué)精神。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
1、 重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)
2、 難點(diǎn)：底數(shù) a 的變化對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響，突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是利用多媒體
動(dòng)感顯示，通過(guò)顏色的區(qū)別，加深其感性認(rèn)識(shí)。
教學(xué)方法：引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)教學(xué)法、比較法、討論法
教學(xué)過(guò)程：
一、事例引入
T：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)與指數(shù)有關(guān)的函數(shù)。什么是函數(shù)?
S： --------
T：主要是體現(xiàn)兩個(gè)變量的關(guān)系。我們來(lái)考慮一個(gè)與醫(yī)學(xué)有關(guān)的例子：大家對(duì)“非典”應(yīng)該并不陌生，它與其它的傳染病一樣，有一定的潛伏期，這段時(shí)間里病原體在機(jī)體內(nèi)不斷地繁殖，病原體的繁殖方式有很多種，分裂就是其中的一種。我們來(lái)看一種球菌的分裂過(guò)程：
C：動(dòng)畫(huà)演示(某種球菌分裂時(shí)，由1分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，------。一個(gè)這樣的球菌分裂x次后,得到的球菌的個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是： y = 2 x )
S，T：(討論) 這是球菌個(gè)數(shù) y 關(guān)于分裂次數(shù) x 的函數(shù)，該函數(shù)是什么樣的形式(指數(shù)形式)，
從 函數(shù)特征分析：底數(shù) 2 是一個(gè)不等于 1 的正數(shù)，是常量，而指數(shù) x 卻是變量，我們稱(chēng)這種函數(shù)為指數(shù)函數(shù)——點(diǎn)題。
二、指數(shù)函數(shù)的定義
C：定義： 函數(shù) y = a x (a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)， x∈R.。
問(wèn)題 1：為何要規(guī)定 a > 0 且 a ≠1?
S：(討論)
C： (1)當(dāng) a <0 時(shí)，a x 有時(shí)會(huì)沒(méi)有意義，如 a=﹣3 時(shí)，當(dāng)x= 就沒(méi)有意義;
(2)當(dāng) a=0時(shí)，a x 有時(shí)會(huì)沒(méi)有意義，如x= - 2時(shí)，
(3)當(dāng) a = 1 時(shí)， 函數(shù)值 y 恒等于1，沒(méi)有研究的必要。
鞏固練習(xí)1：
下列函數(shù)哪一項(xiàng)是指數(shù)函數(shù)( )
A、 y=x 2 B、y=2x 2 C、y= 2 x D、y= -2 x
二、函數(shù)圖像的畫(huà)法：
T：引入了指數(shù)函數(shù)的概念，有了函數(shù)的定義域之后，就應(yīng)該研究函數(shù)的圖像了。根據(jù)底數(shù)a 的規(guī)定，考慮兩個(gè)特定底的指數(shù)函數(shù) y = 2x， y = 的圖像。
S作圖，再投影;后演示動(dòng)畫(huà)比較
三、指數(shù)函數(shù)的'圖像和性質(zhì)
C：(演示畫(huà)圖過(guò)程)(列表、描點(diǎn)、連線(xiàn))
觀察思考：(討論)
C：?jiǎn)栴} 2：兩個(gè)函數(shù)圖像有什么共同點(diǎn) ?又有何不同特征?
T：兩個(gè)圖像有何共同特點(diǎn)?
S：它們的圖像都在x軸的上方，且都過(guò)同一個(gè)點(diǎn)(0，1)。
T：圖像在x軸上方說(shuō)明y>0，向下與x軸無(wú)限接近;過(guò)點(diǎn)(0，1)說(shuō)明x=0時(shí)，y=1。
T：再看看它們有何不同之處?
S：當(dāng)?shù)讛?shù)為2時(shí)圖像上升，當(dāng)?shù)讛?shù)為 時(shí)，函數(shù)圖像下降。
T：說(shuō)明當(dāng)a=2即大于a>1時(shí)函數(shù)在R上為增函數(shù)，當(dāng)a= 即大于0小于1時(shí)函數(shù)在R上為減函數(shù)
T：除此之外，還有什么特征?(S：------------)若在坐標(biāo)系上畫(huà)一條直線(xiàn)y=1?
S：當(dāng)?shù)讛?shù)是2時(shí)，落在第一象限的圖像都在直線(xiàn)y=1的上邊，落在第二象限的圖像都在直線(xiàn)y=1的下邊，當(dāng)?shù)讛?shù)是 時(shí)恰好相反。
說(shuō)明--------
C：性質(zhì)：
從左向右圖像逐漸上升。從左向右圖像逐漸下降。
性質(zhì)
(1)定義域：R
(2)值域：(0，+∞)
(3)過(guò)定點(diǎn)(0，1)，即x=0時(shí)，y=1
(4)x>0時(shí)，y>1;x<0時(shí)，00時(shí)，01.
(5)在 R上是增函數(shù)(5)在R上是減函數(shù)
T： 問(wèn)題 3：影響函數(shù)圖像特征的主要因素是什么?
S：-------
四、例題示范
C：1、某種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過(guò) 1 年剩留的這種物質(zhì)是原來(lái)的84﹪。畫(huà)出這種物質(zhì)的剩留量隨時(shí)間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過(guò)多少年，剩留量是原來(lái)的一半(結(jié)果保留一個(gè)有效數(shù)字)。
同學(xué)做，后投影學(xué)生解答，進(jìn)行分析;(好中差各一份)
T：①兩個(gè)“原來(lái)的”的區(qū)別;②函數(shù)定義域的范圍;③結(jié)果是一近似值。
C： 2、求下列函數(shù)的定義域：
(1) (2)
T：分析：(1)只要指數(shù)位置上的 有意義，則原函數(shù)有意義。
(2)只要指數(shù)位置上的 有意義，則原函數(shù)有意義。
C：解：(1)由 有意義得x ≠ 0，又 ≠ 0 ，∴ ∴ 原函數(shù)的定義域?yàn)?{x| x∈R且 x ≠ 0}。
(2)由 有意義，得 2 x - 1 ≥ 0 即 x ≥ ,又 ∴原函數(shù)定義域?yàn)閧x | x ≥ }。
五、目標(biāo)訓(xùn)練
1、當(dāng) a ∈____________時(shí)，函數(shù) y = ax(a > 0 且 a ≠1 ) 為增函數(shù), 這時(shí),當(dāng) x ∈________________時(shí), y > 1。
2、若函數(shù)f(x)=( 2a + 1 ) x 是減函數(shù),則a的取值范圍是________________________。
3、函數(shù) y = 的定義域是______________。
六、歸納小結(jié)
C： 1、本節(jié)課的主要內(nèi)容是：指數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)
2、本節(jié)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是：掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)
3、學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是：弄清楚底數(shù) a 的變化對(duì)于函數(shù)值變化的影響。只有徹底弄清并掌握了指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，才能靈活運(yùn)用性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。
七、布置作業(yè)