答案

當x≤-3/2時，2x+3≤0，2x-1≤0

g(x)=-(2x+3)+(2x-1)=-4

當-3/2<x<1/2時，2x+3>0，2x-1<0

g(x)=2x+3+2x-1=4x+2

當x≥1/2時，2x+3>0，2x-1≥0

g(x)=2x+3-(2x-1)=4

f(x+a)≥g(x)?|x+a-2|≥g(x)?|2-a+a-2|≥g(2-a)

?g(2-a)≤0 有圖像可知2-a≤-1/2?a≥5/2

∴a+1/2≥3?f(1/2+a)≥g(1/2)?a+1/2-2≥4?a≥11/2

下證當a≥11/2時，f(x+a)≥g(x)

當x≤-1/2，g(x)≤0≤f(x+a)

當-1/2≤x≤1/2時，g(x)=4x+a

x+a≥-1/2+a≥-1/2+11/2=5?f(x+a)=|x+a-2|=x+a-2

x+a-2-（4x-2）=a-3x-4≥11/2-3*1/2-4=0

綜上，a取值范圍為[11/2，+∞)

擴展知識

一般的，在一個變化過程中，假設有兩個變量x、y，如果對于任意一個x都有唯一確定的一個y和它對應，那么就稱x是自變量，y是x的函數。x的取值范圍叫做這個函數的定義域，相應y的取值范圍叫做函數的值域。