解決絕對(duì)值問題
主要包括化簡(jiǎn)、求值、方程、不等式、函數(shù)等題，基本思路是：把含絕對(duì)值的問題轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的問題。具體轉(zhuǎn)化方法有：
①分類討論法:根據(jù)絕對(duì)值符號(hào)中的數(shù)或式子的正、零、負(fù)分情況去掉絕對(duì)值。
②零點(diǎn)分段討論法：適用于含一個(gè)字母的多個(gè)絕對(duì)值的情況。
③兩邊平方法：適用于兩邊非負(fù)的方程或不等式。
④幾何意義法：適用于有明顯幾何意義的情況。
因式分解
根據(jù)項(xiàng)數(shù)選擇方法和按照一般步驟是順利進(jìn)行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是：
提取公因式
選擇用公式
十字相乘法
分組分解法
拆項(xiàng)添項(xiàng)法
配方法
利用完全平方公式把一個(gè)式子或部分化為完全平方式就是配方法，它是數(shù)學(xué)中的重要方法和技巧。配方法的主要根據(jù)有：
換元法
解某些復(fù)雜的特型方程要用到“換元法”。換元法解方程的一般步驟是：
設(shè)元→換元→解元→還元
待定系數(shù)法
待定系數(shù)法是在已知對(duì)象形式的條件下求對(duì)象的一種方法。適用于求點(diǎn)的坐標(biāo)、函數(shù)解析式、曲線方程等重要問題的解決。其解題步驟是：
①設(shè) ②列 ③解 ④寫
復(fù)雜代數(shù)等式
復(fù)雜代數(shù)等式型條件的使用技巧：左邊化零，右邊變形。
①因式分解型：
(-----)(----)=0 兩種情況為或型
②配成平方型：
(----)2+(----)2=0 兩種情況為且型
數(shù)學(xué)中兩個(gè)最偉大的解題思路
(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程組
(2)求取值范圍的思路列欲求范圍字母的不等式或不等式組
化簡(jiǎn)二次根式
基本思路是：把√m化成完全平方式。即：
觀察法
1代數(shù)式求值
方法有：
(1)直接代入法
(2)化簡(jiǎn)代入法
(3)適當(dāng)變形法（和積代入法）
注意：當(dāng)求值的代數(shù)式是字母的“對(duì)稱式”時(shí)，通常可以化為字母“和與積”的形式，從而用“和積代入法”求值。
解含參方程
方程中除過未知數(shù)以外，含有的其它字母叫參數(shù)，這種方程叫含參方程。解含參方程一般要用‘分類討論法’，其原則是：
(1)按照類型求解
(2)根據(jù)需要討論
(3)分類寫出結(jié)論
恒相等成立的有用條件
(1)ax+b=0對(duì)于任意x都成立關(guān)于x的方程ax+b=0有無數(shù)個(gè)解a=0且b=0。
(2)ax2＋bx＋c＝0對(duì)于任意x都成立關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有無數(shù)解a=0、b=0、c=0。
恒不等成立的條件
由一元二次不等式解集為R的有關(guān)結(jié)論容易得到下列恒不等成立的條件：
平移規(guī)律
圖像的平移規(guī)律是研究復(fù)雜函數(shù)的重要方法。平移規(guī)律是：
圖像法
討論函數(shù)性質(zhì)的重要方法是圖像法——看圖像、得性質(zhì)。
定義域 圖像在X軸上對(duì)應(yīng)的部分
值 域 圖像在Y軸上對(duì)應(yīng)的部分
單調(diào)性
從左向右看，連續(xù)上升的一段在X軸上對(duì)應(yīng)的區(qū)間是增區(qū)間；從左向右看，連續(xù)下降的一段在X軸上對(duì)應(yīng)的區(qū)間是減區(qū)間。
最 值 圖像最高點(diǎn)處有最大值，圖像最低點(diǎn)處有最小值
奇偶性 關(guān)于Y軸對(duì)稱是偶函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是奇函數(shù)
函數(shù)、方程、不等式簡(jiǎn)的重要關(guān)系
方程的根
函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)
不等式解集端點(diǎn)
一元二次方程的解法
一元二次不等式可以用因式分解轉(zhuǎn)化為二元一次不等式組去解，但比較復(fù)雜；它的簡(jiǎn)便的實(shí)用解法是根據(jù)“三個(gè)二次”間的關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖像去解。具體步驟如下：
二次化為正
判別且求根
畫出示意圖
解集橫軸中
一元二次方程根的討論
一元二次方程根的符號(hào)問題或m型問題可以利用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系來解決，但根的一般問題、特別是區(qū)間根的問題要根據(jù)“三個(gè)二次”間的關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖像來解決。“圖像法”解決一元二次方程根的問題的一般思路是：
題意
二次函數(shù)圖像
不等式組
不等式組包括：a的符號(hào)；△的情況；對(duì)稱軸的位置；區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)。