2021年高考馬上就要到了，今天小編為大家?guī)黻P(guān)于高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)及公式大全 高考數(shù)學(xué)必考知識點(diǎn)總結(jié)2021的相關(guān)訊息，希望可以給大家?guī)韼椭酉聛砭透【幰黄饋砜纯窗伞?/p>
一、高中數(shù)學(xué)40條必備公式
1.適用條件：[直線過焦點(diǎn)]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A為直線與焦點(diǎn)所在軸夾角，是銳角。
x為分離比，必須大于1。注上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點(diǎn)內(nèi)分(指的是焦點(diǎn)在所截線段上)，用該公式;如果外分(焦點(diǎn)在所截線段延長線上)，右邊為(x+1)/(x-1)，其他不變。
2.函數(shù)的周期性問題(記憶三個)：
(1)若f(x)=-f(x+k)，則T=2k;
(2)若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則T=2k;
(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k。注意點(diǎn)：a.周期函數(shù)，
周期必?zé)o限b.周期函數(shù)未必存在最小周期，如：常數(shù)函數(shù)。c.周期函數(shù)加周期函數(shù)未必是周期函數(shù)，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函數(shù)。
3.關(guān)于對稱問題(無數(shù)人搞不懂的問題)總結(jié)如下：
(1)若在R上(下同)滿足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，對稱軸為x=(a+b)/2
(2)函數(shù)y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于x=(b-a)/2對稱
(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，則f(x)圖像關(guān)于(a，b)中心對稱
4.函數(shù)奇偶性：
(1)對于屬于R上的奇函數(shù)有f(0)=0
(2)對于含參函數(shù)，奇函數(shù)沒有偶次方項(xiàng)，偶函數(shù)沒有奇次方項(xiàng)
(3)奇偶性作用不大，一般用于選擇填空
5.數(shù)列爆強(qiáng)定律：
1.等差數(shù)列中：S奇=na中，例如S 13 =13a 7
2.等差數(shù)列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差
3.等比數(shù)列中，上述2中各項(xiàng)在公比不為負(fù)一時(shí)成等比，在q=-1時(shí)，未必成立
4.等比數(shù)列爆強(qiáng)公式：S(n+m)=S(m)+q?mS(n)可以迅速求q
6.數(shù)列的終極利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。
首先介紹公式：對于a n+1 =pa n +q，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，則數(shù)列通項(xiàng)公式為an=(a1-x)p?(n-1)+x，這是一階特征根方程的運(yùn)用。二階有點(diǎn)麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學(xué)們牢記上述公式。當(dāng)然這種類型的數(shù)列可以構(gòu)造(兩邊同時(shí)加數(shù))
7.函數(shù)詳解補(bǔ)充：
(1)復(fù)合函數(shù)奇偶性：內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外
(2)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減
(3)重點(diǎn)知識關(guān)于三次函數(shù)：恐怕沒有多少人知道三次函數(shù)曲線其實(shí)是中心對稱圖形。它有一個對稱中心，求法為二階導(dǎo)后導(dǎo)數(shù)為0，根x即為中心橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)可以用x帶入原函數(shù)界定。另外，必有唯一一條過該中心的直線與兩旁相切。
8.常用數(shù)列bn=n×(2?n)求和Sn=(n-1)×(2?(n+1))+2記憶方法
前面減去一個1，后面加一個，再整體加一個2
9.適用于標(biāo)準(zhǔn)方程(焦點(diǎn)在x軸)爆強(qiáng)公式
k橢=-{(b?)xo｝/{(a?)yo｝k雙={(b?)xo｝/{(a?)yo｝k拋=p/yo
注：(xo，yo)均為直線過圓錐曲線所截段的中點(diǎn)。
10.強(qiáng)烈推薦一個兩直線垂直或平行的必殺技
已知直線L1：a1x+b1y+c1=0 直線L2：a2x+b2y+c2=0
若它們垂直：(充要條件)a1a2+b1b2=0;
若它們平行：(充要條件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[這個條件為了防止兩直線重合)
注：以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩，直接必殺!
11.經(jīng)典中的經(jīng)典：相信鄰項(xiàng)相消大家都知道。
下面看隔項(xiàng)相消：對于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
注：隔項(xiàng)相加保留四項(xiàng)，即首兩項(xiàng)，尾兩項(xiàng)。自己把式子寫在草稿紙上，那樣看起來會很清爽以及整潔!
12.爆強(qiáng)△面積公式
S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)
注：這個公式可以解決已知三角形三點(diǎn)坐標(biāo)求面積的問題!
13.你知道嗎?空間立體幾何中：
以下命題均錯：
1.空間中不同三點(diǎn)確定一個平面
2.垂直同一直線的兩直線平行
3.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
4.如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則直線垂直平面
5.有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱
6.有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體都是棱錐注：對初中生不適用。
14.一個小知識點(diǎn)
所有棱長均相等的棱錐可以是三、四、五棱錐。
15.求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n為正整數(shù))的最小值。
答案為：當(dāng)n為奇數(shù)，最小值為(n?-1)/4，在x=(n+1)/2時(shí)取到;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，最小值為n?/4，在x=n/2或n/2+1時(shí)取到。
16.√〔(a?+b?)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b為正數(shù)，是統(tǒng)一定義域)
17.橢圓中焦點(diǎn)三角形面積公式
S=b?tan(A/2)在雙曲線中：S=b?/tan(A/2)說明：適用于焦點(diǎn)在x軸，且標(biāo)準(zhǔn)的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。
18.爆強(qiáng)定理：空間向量三公式解決所有題目
cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|
一：A為線線夾角
二：A為線面夾角(但是公式中cos換成sin)
三：A為面面夾角注：以上角范圍均為[0，派/2]
19.爆強(qiáng)公式
1?+2?+3?+…+n?=1/6(n)(n+1)(2n+1);1?3+2?3+3?3+…+n?3=1/4(n?)(n+1)?
20.爆強(qiáng)切線方程記憶方法
寫成對稱形式，換一個x，換一個y。
舉例說明：對于y?=2px可以寫成y×y=px+px再把(xo，yo)帶入其中一個得：y×yo=pxo+px
21.爆強(qiáng)定理：
(a+b+c)?n的展開式[合并之后]的項(xiàng)數(shù)為：C n+2 2
22.[轉(zhuǎn)化思想]切線長l=√(d?-r?)d表示圓外一點(diǎn)到圓心得距離，r為圓半徑，而d最小為圓心到直線的距離。
23.對于y?=2px，過焦點(diǎn)的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為8p。
爆強(qiáng)定理的證明：對于y?=2px，設(shè)過焦點(diǎn)的弦傾斜角為A.那么弦長可表示為2p/〔(sinA)?〕，所以與之垂直的弦長為2p/[(cosA)?]，所以求和再據(jù)三角知識可知。(題目的意思就是弦AB過焦點(diǎn)，CD過焦點(diǎn)，且AB垂直于CD)
24.關(guān)于一個重要絕對值不等式的介紹爆強(qiáng)
∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣
25.關(guān)于解決證明含ln的不等式的一種思路：
舉例說明：證明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把左邊看成是1/n求和，右邊看成是Sn。
解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，則bn=ln(n+1)-lnn，那么只需證an>bn即可，根據(jù)定積分知識畫出y=1/x的圖。an=1×1/n=矩形面積>曲線下面積=bn。當(dāng)然前面要證明1>ln2。注：僅供有能力的童鞋參考!!另外對于這種方法可以推廣，就是把左邊、右邊看成是數(shù)列求和，證面積大小即可。說明：前提是含ln。
26.爆強(qiáng)簡潔公式：向量a在向量b上的射影是：
〔向量a×向量b的數(shù)量積〕/[向量b的模]。
記憶方法：在哪投影除以哪個的模
27.說明一個易錯點(diǎn)：
若f(x+a)[a任意]為奇函數(shù)，那么得到的結(jié)論是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右邊不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x+a)為偶函數(shù)，可得f(x+a)=f(-x+a)牢記!
28.離心率爆強(qiáng)公式：
e=sinA/(sinM+sinN)
注：P為橢圓上一點(diǎn)，其中A為角F1PF2，兩腰角為M，N
29.橢圓的參數(shù)方程也是一個很好的東西，它可以解決一些最值問題。
比如x?/4+y?=1求z=x+y的最值。
解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!
30.[僅供有能力的童鞋參考]]爆強(qiáng)公式：
和差化積
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
積化和差
sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
31.爆強(qiáng)定理：
直觀圖的面積是原圖的√2/4倍。
32.三角形垂心爆強(qiáng)定理：
1.向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O為三角形外心，H為垂心)
2.若三角形的三個頂點(diǎn)都在函數(shù)y=1/x的圖象上，則它的垂心也在這個函數(shù)圖象上。
33.維維安尼定理(不是很重要(僅供娛樂))
正三角形內(nèi)(或邊界上)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，這定值等于該三角形的高。
34.爆強(qiáng)思路
如果出現(xiàn)兩根之積x1x2=m，兩根之和x1+x2=n，我們應(yīng)當(dāng)形成一種思路，那就是返回去構(gòu)造一個二次函數(shù)，再利用△大于等于0，可以得到m、n范圍。
35.常用結(jié)論：
過(2p，0)的直線交拋物線y?=2px于A、B兩點(diǎn)。O為原點(diǎn)，連接AO.BO。必有角AOB=90度
36.爆強(qiáng)公式：
ln(x+1)≤x(x>-1)該式能有效解決不等式的證明問題。
舉例說明：ln(1/(2?)+1)+ln(1/(3?)+1)+…+ln(1/(n?)+1)<1(n≥2)
證明如下：令x=1/(n?)，根據(jù)ln(x+1)≤x有左右累和右邊再放縮得：左和<1-1/n<1證畢!
37.函數(shù)y=(sinx)/x是偶函數(shù)。
在(0，π)上它單調(diào)遞減，(-π，0)上單調(diào)遞增。利用上述性質(zhì)可以比較大小。
38.函數(shù)y=(lnx)/x在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，+無窮)上單調(diào)遞減。另外y=x?(1/x)與該函數(shù)的單調(diào)性一致。
39.幾個數(shù)學(xué)易錯點(diǎn)：
1.f`(x)<0是函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的充分不必要條件
2.在研究函數(shù)奇偶性時(shí)，忽略最開始的也是最重要的一步：考慮定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱!
3.不等式的運(yùn)用過程中，千萬要考慮"="號是否取到!
4.研究數(shù)列問題不考慮分項(xiàng)，就是說有時(shí)第一項(xiàng)并不符合通項(xiàng)公式，所以應(yīng)當(dāng)極度注意：數(shù)列問題一定要考慮是否需要分項(xiàng)!
40.A、B為橢圓x?/a?+y?/b?=1上任意兩點(diǎn)：
若OA垂直O(jiān)B，則有1/∣OA∣?+1/∣OB∣?=1/a?+1/b?
以上就是小編為大家?guī)淼年P(guān)于高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)及公式大全 高考數(shù)學(xué)必考知識點(diǎn)總結(jié)2021的相關(guān)訊息，希望可以給大家?guī)韼椭嘟逃嵪⑵渲锌扇牲c(diǎn)教育資訊網(wǎng)。
【高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)及公式大全 高考數(shù)學(xué)必考知識點(diǎn)總結(jié)2021】相關(guān)推薦文章: